Eratóstenes y el Cálculo de la Cirfunferencia de la Tierra
Los antiguos griegos sabían que la Tierra era redonda. La primera persona en calcular la circunferencia de la Tierra fue Eratóstenes de Cirene, que vivió entre del 276 a.C al 195 a.C. Eratóstenes sabía que en el solsticio de verano al mediodía local, el Sol se hallaba directamente por encima de la ciudad de Siena (en el cenit). También sabía que al mediodía local en Alejandría, en la misma fecha, el sol se hallaba desplazado 7 grados respecto del cenit. Es así que Eratóstenes utiliza esta información y la distancia entre Siena y Alejandría, para calcular la circunferencia de la Tierra.
Según dicen las historias alrededor del 235 a.C, año en el que Eratóstenes fue nombrado como director de la biblioteca del Museion en Alejandría, se desplazo a esta ciudad en barco, de esta manera Eratóstenes tuvo la oportunidad de observar como los marinos se ubicaban durante sus trayectos.
Pudo observar que la sombra del mástil iluminada por el sol de mediodía disminuía al ir de Grecia a Egipto lo cual les servía de referencia. Estas observaciones estaban de acuerdo con los datos que se encontraban en el Museion sobre el tamaño de las sombras. En la ciudad antigua de Siena, lo que hoy se llama Asuán, el 21 de Junio (solsticio de verano) los edificios no proyectaban sombra. Es decir, el Sol se encontraba exactamente en la vertical de Siena. Mientras tanto, en Alejandría, situada a unos 800 kilómetros más al Norte, ese mismo día un mástil clavado en el suelo proyectaba una sombra apreciable.
Inmediatamente determinó el ángulo que formaban los rayos del Sol con la vertical, que resultó ser de 7,2 grados. De esta manera llevó a cabo las medidas oportunas para determinar el radio del planeta basándose, además, en dos hipótesis:
Pudo observar que la sombra del mástil iluminada por el sol de mediodía disminuía al ir de Grecia a Egipto lo cual les servía de referencia. Estas observaciones estaban de acuerdo con los datos que se encontraban en el Museion sobre el tamaño de las sombras. En la ciudad antigua de Siena, lo que hoy se llama Asuán, el 21 de Junio (solsticio de verano) los edificios no proyectaban sombra. Es decir, el Sol se encontraba exactamente en la vertical de Siena. Mientras tanto, en Alejandría, situada a unos 800 kilómetros más al Norte, ese mismo día un mástil clavado en el suelo proyectaba una sombra apreciable.
Inmediatamente determinó el ángulo que formaban los rayos del Sol con la vertical, que resultó ser de 7,2 grados. De esta manera llevó a cabo las medidas oportunas para determinar el radio del planeta basándose, además, en dos hipótesis:
- La Tierra es Perfectamente Esferica
- El Sol se encuentra tan alejado que sus rayos podían considerarse paralelos.
Ambas hipótesis le permitían aplicar el quinto postulado de Euclides que enuncia lo siguiente: Si dos rectas son paralelas, los ángulos alternos internos formados con otra recta que corta a ambas son iguales.
A partir de aqui se puede calcular muy fácilmente el radio de la Tierra por una simple proporción: si a una distancia de 800 kilómetros le corresponde un ángulo de 7,2 grados, a la circunferencia total de la tierra le corresponderán $360$ grados. A la longitud total de la Circunferencia de la tierra le corresponderian: $$\frac{800}{7.2}=\frac{C}{360}$$ De lo cual se obtiene: $$C=\frac{360*800}{7.2}=40000km$$ Ahora utilizando la formula del calculo del perimetro de la circunferencia, es posible obtener el radio de la tierra. $$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{40000km}{2\pi}=6366.197724km$$
A partir de aqui se puede calcular muy fácilmente el radio de la Tierra por una simple proporción: si a una distancia de 800 kilómetros le corresponde un ángulo de 7,2 grados, a la circunferencia total de la tierra le corresponderán $360$ grados. A la longitud total de la Circunferencia de la tierra le corresponderian: $$\frac{800}{7.2}=\frac{C}{360}$$ De lo cual se obtiene: $$C=\frac{360*800}{7.2}=40000km$$ Ahora utilizando la formula del calculo del perimetro de la circunferencia, es posible obtener el radio de la tierra. $$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{40000km}{2\pi}=6366.197724km$$
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