Matemática China

Es evidente la gran influencia de el mundo occidental en el terreno de las ciencias, en especial de las matemáticas, sin embargo, y sin desmeritar en lo mas minimo la importancia de los trabajos de los antiguos griegos, los antiguos Chinos trabajaron de manera independiente y aislada, logrando asi grandes avances de manera paralela.

Jiuzhang Suanshu

Un primer periodo, que señalan los especialistas, es el comprendido entre los siglos II a.C. y I d.C, correspondiente a la dinastía Zhou. Se trata de una etapa en la que se advierten relevantes resultados en ciencias y tecnologías. En este contexto histórico fue donde se compilo uno de los libros de matemáticas mas antiguos de de China: Jiuzhang Suanshu (Los Nueve capítulos sobre Arte Matemático). Generando una inevitable comparación con los textos de filósofos griegos, comparaciones donde resulta obvio el claro contraste de ambos estilos de pensamiento. Mientras que en los Elementos de Euclides, se busca deducir proposiciones a partir de una serie de axiomas preestablecidos, en este compilado, se busca dar una solución general a una serie de problema.
El libro está dispuesto en forma tal que enuncia un problema primero, y después le sigue otro enunciado con la solución y una explicación del proceso que condujo a tal solución. 

Paralelamente en esta época comenzó también la compilación de otro texto matemático llamado Zhoubi Suanjing, Esta obra comenzó solamente como Zhoubi, nombre cual esta compuesto de 2 partes Zhou (Nombrado así por el nombre de la dinastía donde comenzó su compilación) y Bi (Relojes de Arena) y que empezó como un compilado Astronómico. Posteriormente entre el 202 a.C-220 d.C, correspondiente a la dinastía Han, se adjunto el Suanjin (Clásico de la Aritmética).
El libro es una colección de 246 problemas cada problema tiene fijada su respuesta numérica y su correspondiente algoritmo aritmético. Este libro contiene una de las primeras pruebas escritas del Teorema de Pitágoras. 

Zhoubi Suanjing

 Chu Shih Chieh fue considerado un gran algebrista de su tiempo. Escribió dos tratados: Suan Shu Chi Meng 1299 (Introducción a los estudios matemáticos) y Szu Yuen Yu Chien 1303 (El precioso espejo de los cuatro elementos). Aquí encontramos, por ejemplo: el ahora conocido triángulo de Pascal y El método de Fan Fa.

Triangulo de Chu Shih Chieh

Método de Fan Fa.

Es un método de cambio de variable para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones polinómicas. Veamos un par de ejemplos:

•  Teniendo la siguiente ecuación $$x^2+252x-5292=0$$ obtenemos por defecto $$x=19$$ Luego hacemos un cambio de variable, $y=x-19$ para obtener $$y^2+290y-143=0$$ Esta ecuación tiene como solución aproximada $$y=\frac{143}{291}$$ La cual deshaciendo el cambio de variable quedaría como: $$x=19+\frac{143}{291}$$

• En el caso de la ecuación $$x^3-574=0$$se obtiene por tanteo $x=8$ y se hace el cambio $y=x-8$. La nueva ecuación $$y^3+24y^2+192y-62=0$$ tiene como solución aproximada $$y=\frac{62}{1+24+192}=\frac{2}{7}$$ Por tanto la aproximación buscada es $$x=8+\frac{2}{7}$$

Szu Yuen Yu Chien

El libro comienza con un diagrama del triángulo aritmético, conocido en Occidente como triángulo de Pascal, donde figuran los coeficentes de los distintos desarrollos binómicos hasta la octava potencia, escritos en el sistema numérico a base de varillas y con un símbolo redondo para el cero; se refiere a éste como El Viejo Método del Diagrama de los Siete Cuadrados Multiplicativos. 
Además aparecen ejemplos de sumas de series finitas sin demostración alguna:
$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{3!}$$ 
$$1+8+30+80+...n^2\frac{(n+1)(n+2)}{3!}=\frac{n(n+1)(n+2)(n+3)(4n+1)}{5!}$$
  

Varillas y Numeración China

Veamos ahora el sistema de númerico usado en la antigua China, en este sistema se usaban varillas (eran de marfil, madera, hierro colado, jade o bambú), que, desde el siglo III d.C., tuvo un papel importante en las características de las matemáticas chinas. Este sistema permitía usar números negativos (negras) y positivos (rojas). 

Sistema Numerico Chino

Los números Hengs (vertical) servían para representar unidades, centenas, decenas de millar, etc. Los Tsungs (horizontales) , las decenas, millares, centenas de millar, etc.
Todas las operaciones se podían hacer como si se tratase de un ábaco.

Durante la Edad Media, los chinos llegaron a alcanzar avances que se encontraban muy por delante de los obtenidos por los europeos. No obstante, no tenían los mismos marcos teóricos, ideológicos o sociales para obtener resultados similares a los que una serie de hechos provocaron en Occidente. Sin duda, puede afirmarse que los chinos poseían una mentalidad dominantemente práctica y técnica.